Chủ đề này có 1 trả lời

[nglinhrose]

$M = \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} +...+ \frac{1}{1+2+3+...+58+59}$

CMR : $M < \frac{2}{3}$

[Ngoc Hung]

$M = \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} +...+ \frac{1}{1+2+3+...+58+59}$

CMR : $M < \frac{2}{3}$

 

Ta có $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow \frac{1}{1+2+3+...+n}=2\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )$

Lần lượt thay n = 3, 4, 5, ..., 59 vào ta có

$M=2\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60} \right )=\frac{2}{3}-\frac{2}{60}< \frac{2}{3}$