1 reply to this topic

[Minhnguyenthe333]

Tìm điều kiện cần và đủ của số $k$ để phương trình có nghiệm nguyên dương:
$x^2-y^2=k$

[Nam Duong]

Tìm điều kiện cần và đủ của số $k$ để phương trình có nghiệm nguyên dương:
$x^2-y^2=k$

với chú ý rằng $x-y \le x+y$

đkc: $k \in Z$

đkđ: 

nhận thấy $x+y+x-y=2x$ nên $x+y$ và $x-y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, do đó $k$ phải phân tích được dưới dạng $k=(2m+1)(2n+1)$  hoặc $k=2m.2n\ (m,n \in Z)$

nếu $x \ge y$ thì $m,n \ge 1$

nếu $x<y$ thì $m$ hoặc $n$ bé hơn $0$

xét khi $k=0$ thì pt vô số nghiệm nguyên dương