Tìm điều kiện cần và đủ của số $k$ để phương trình có nghiệm nguyên dương:
$x^2-y^2=k$
Tìm điều kiện cần và đủ của số $k$ để phương trình có nghiệm nguyên dương
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 13-05-2016 - 21:13
#2
Đã gửi 13-05-2016 - 22:23
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Tìm điều kiện cần và đủ của số $k$ để phương trình có nghiệm nguyên dương:
$x^2-y^2=k$
với chú ý rằng $x-y \le x+y$
đkc: $k \in Z$
đkđ:
nhận thấy $x+y+x-y=2x$ nên $x+y$ và $x-y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, do đó $k$ phải phân tích được dưới dạng $k=(2m+1)(2n+1)$ hoặc $k=2m.2n\ (m,n \in Z)$
nếu $x \ge y$ thì $m,n \ge 1$
nếu $x<y$ thì $m$ hoặc $n$ bé hơn $0$
xét khi $k=0$ thì pt vô số nghiệm nguyên dương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
