Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1
Cmr: $\frac{a^{4}}{b + c} + \frac{b^{4}}{c + a} + \frac{c^{4}}{a + b} \geq \frac{3}{2}$
Cmr: $\frac{a^{4}}{b + c} + \frac{b^{4}}{c + a} + \frac{c^{4}}{a + b} \geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi linhphammai, 13-05-2016 - 22:50
#1
Đã gửi 13-05-2016 - 22:50
linhphammai
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
NEVER GIVE UP... 
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#2
Đã gửi 13-05-2016 - 23:28
hungvutuan
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
đề sai hay sao ấy. kiểm tra lại đi bạn
Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi, mà khó vì lòng người ngại núi e sông!
#3
Đã gửi 14-05-2016 - 12:42
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1
Cmr: $\frac{a^{4}}{b + c} + \frac{b^{4}}{c + a} + \frac{c^{4}}{a + b} \geq \frac{3}{2}$
Đề sai nhé...
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$\sum \frac{a^{4}}{b+c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2}).\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{2(a+b+c)}=\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)}{6}\geq \frac{(ab+bc+ca)\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 14-05-2016 - 12:42
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#4
Đã gửi 14-05-2016 - 12:49
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
Đề sai nhé...
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$\sum \frac{a^{4}}{b+c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2}).\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}{2(a+b+c)}=\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)}{6}\geq \frac{(ab+bc+ca)\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
có thể đề là $ab+bc+ca=3$
- NTA1907 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
