Chủ đề này có 1 trả lời

[minhrongcon2000]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ và điểm $P$ nằm trong $\Delta ABC$ thỏa $AP$ _|_ $BC$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là các hình chiếu hạ từ $P$ và vuông góc với $CA$, $AB$. Gọi $D$ là giao điểm của $PE$ và $BC$, $I$ là giao điểm thứ hai của $CF$ và $(AEF)$. Chừng minh giao điểm thứ hai của $(BDP)$ và $(BFI)$ thuộc đoạn $CF$

[Nguyen Dinh Hoang]

Lời giải của mình:
Gọi $N$ là giao của $AI$ với $BC$.
Xét phép nghịch đảo cực $A$ biến $\odot (AIPE)$ thành $BC$ do đó $N,I,F,B$ đồng viên.
Ta có theo tính chất cơ bản của điểm $Miquel$ cho tứ giác toàn $NIFBAC$ với $E$ là giao của $AC$ với $\odot (AEF)$ thì $E$ là điểm $Miquel$ của tứ giác toàn phần $NIFBAC$. Vậy nên $EA.EC = \rho E/\odot (NIFB)$.
Mặt khác ta có $P$ là trực tâm tam giác $ADC$ nên $EP.ED = EA.EC$ nên $E$ thuộc trục đẳng phương của $\odot (BDP)$ và $\odot (BIF)$ nên $E$ thuộc $BE$.
 

P/s. $BE$ chứ không phải $CF$ bạn à!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 26-06-2016 - 15:58