Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
CMR: $a^5 + b^5 +c^5 \geq a+b+c$
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
CMR: $a^5 + b^5 +c^5 \geq a+b+c$
Từ giả thiết suy ra $a+b+c\geqslant 3$Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
CMR: $a^5 + b^5 +c^5 \geq a+b+c$
Ta có $: a+b+c\geq \frac{9}{a+b+c} \Rightarrow a+b+c\geq 3 $
Áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ cho hai bộ đơn điệu cùng chiều ta có $:$
$\sum a(a^{4}-1) \geq \frac{1}{3} * (\sum a)(\sum a^{4}-1)\geq 0$
Vì $ : 27\sum a^{4} \geq (a+b+c)^{4} \Rightarrow \sum a^{4} \geq 3 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 15-05-2016 - 22:49
~~~~$ONE$ $DIRECTION$~~~~
~~~~$NCS$~~~~
~~$K391$~~
gia thiet=> a+b+c>= 3
dung bunhia ta co (a^5+b^5+c^5).(a+b+c)>=(a^3+b^3+c^3)^2(1)
ma a^3+b^3+c^3>= 3(a+b+c)-6 >=3(a+b+c)-2(a+b+c)=(a+b+c)(2)
(1),(2)=> đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh