Chủ đề này có 1 trả lời

[xuantungjinkaido]

cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ và $3x+2y+z=4$

Tìm max $Q=3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-05-2016 - 22:51

[leminhnghiatt]

cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ và $3x+2y+z=4$

Tìm max $Q=3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

 

$P=3x^2+2y^2+z^2$

 

$=z(z-y)+(z+2y)(y-x)+x(z+2y+3x)$

 

$\leq 1.(z-y)+3(y-x)+4x=z+2y+x$

 

$=\dfrac{1}{3}[2(z+2y)+(z+2y+3x)]$

 

$\leq \dfrac{10}{3}$

 

Vậy $Max=\dfrac{10}{3} \iff y=z=1;x=\dfrac{1}{3}$