Chủ đề này có 3 trả lời

[vietbao758]

Nhờ các bạn giải dùm 2 bài này nhé.

Bài 1:

cho $xyz=1$. Tìm gtnn $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$

Bài 2:

cho $ab=1,a,b>0$. Tìm gtnn $Q=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{8}{a+b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 16-05-2016 - 19:29

[Minhnguyenthe333]

Nhờ các bạn giải dùm 2 bài này nhé.
Bài 1:
cho $xyz=1$. Tìm gtnn $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$
Bài 2:
cho $ab=1,a,b>0$. Tìm gtnn $Q=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{8}{a+b}$

2/
Đặt $x=a+b$ $(x\geqslant 2)$
$=>Q=(x+1)(x^2-2)+\frac{8}{x}$

Ta có: $Q-10=\frac{x^4+x^3-2x^2-12x+8}{x}=\frac{(x-2)(x^3+3x^2+4x-4)}{x}$

mà $x^3+3x^2+4x-4=x(x+1)^2+(x-1)(x+4)>0$ và $x\geqslant 2$

$=>Q-10\geqslant 0<=>Q\geqslant 10$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

[Element hero Neos]

Nhờ các bạn giải dùm 2 bài này nhé.

Bài 1:

cho $xyz=1$. Tìm gtnn $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$

 

Đặt 

$(x,y,z)\rightarrow (a^3,b^3,c^3)$

Khi đó Q trở thành

$Q=\sum\frac{1}{a^3+b^3+1}$ với $abc=1$

Áp dụng bổ đề $m^3+n^3\geq mn(m+n)$ ta có

$a^3+b^3+1=a^3+b^3+abc\geq ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)=\frac{a+b+c}{c}$

Suy ra

$\frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{c}{a+b+c}$

Do đó

$Q=\sum\frac{1}{a^3+b^3+1}\leq\sum\frac{c}{a+b+c}=1$

Dấu $"="$ xảy ra khi

$a=b=c$

 

___________________________________________________

 

 

Bài này tìm max chứ nhỉ, bấm máy ra max mà   

[Hoangtheson2611]

Bài 2 :