Trung sĩ
$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+2=3x+y & &\\x^{2}+y^{2}=2 & &\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+x+y=4 & & \\ \left ( x+y \right )+\left ( 1+xy \right )=4 &&\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}xy\left ( x+y \right ) =2 & & \\ x^{3}+y^{3}+x+y=4 & & \end{matrix}\right.$
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
Đại úy
$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+2=3x+y & &\\x^{2}+y^{2}=2 & &\end{matrix}\right.$
Ta có $x^{2}+xy+2=3x+y\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0$
Trung sĩ
$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+x+y=4 & & \\ \left ( x+y \right )+\left ( 1+xy \right )=4 &&\end{matrix}\right.$
Ta có: x2 +xy+x+y=x+y+1+xy$\Leftrightarrow$ (x+1)(x+y)=(x+1)(y+1)$\Leftrightarrow$ (x+1)(x-1)=0
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
Đại úy
$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+x+y=4 & & \\ \left ( x+y \right )+\left ( 1+xy \right )=4 &&\end{matrix}\right.$
Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+1)=4 & \\ (x+1)(y+1)=4 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x-1)(x+1)=0$
Hệ thứ ba ta có $x^{3}+y^{3}+x+y=4\Leftrightarrow (x+y)^{3}-3xy(x+y)+(x+y)=4\Leftrightarrow (x+y)^{3}+(x+y)-10=0$
$\Leftrightarrow (x+y-2)\left [ (x+y)^{2}+2(x+y)+5 \right ]=0$
Edited by Ngoc Hung, 16-05-2016 - 21:41.
Sĩ quan
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
