Chủ đề này có 2 trả lời

[kitten cute]

1. $sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$

2. $tan^{2}\frac{A}{2}+tan^{2}\frac{B}{2}+tan^{2}\frac{C}{2}\geq 1$

3. $tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}$

4. $cosA.cosB.cosC\leq sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}$

[anhminhnam]

Câu 2: Có bổ đề $tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1$

Chứng minh: https://vn.answers.y...05005827AA6HkYn

$(tan\frac{A}{2}-tan\frac{B}{2})^2+(tan\frac{B}{2}-tan\frac{C}{2})^2+(tan\frac{C}{2}-tan\frac{A}{2})^2\geq 0 <=> tan^2\frac{A}{2}+tan^2\frac{B}{2}+tan^2\frac{C}{2}\geq tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1$ (dpcm)

Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 03-06-2016 - 16:17

[anhminhnam]

Câu 3:$tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1$$1=tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}\geq 3\sqrt{tan^2\frac{A}{2}tan^2\frac{B}{2}tan^2\frac{C}{2}}<=>tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}$

(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi ABC đều

Bạn xem lại: Đề câu 1 và câu 4 có chút nhầm lẫn, đúng ra là VT: câu 1 tích câu 4 tổng. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 03-06-2016 - 16:27