2 replies to this topic

[HoaiBao]

Chứng minh rằng: Với $(-1)$ là số chính phương module $p$ khi và chỉ khi $p$ có dạng $p=4k+1$

( Lưu ý: p là một số nguyên tố lẻ)

Edited by HoaiBao, 17-05-2016 - 19:32.

[hoctrocuaHolmes]

Chứng minh rằng: Với $(-1)$ là số chính phương module $p$ khi và chỉ khi $p$ có dạng $p=4k+1$

( Lưu ý: p là một số nguyên tố lẻ)

Cho mình hỏi $(-1)$ là số chính phương module $p$ nghĩa là gì?

[the unknown]

Cho mình hỏi $(-1)$ là số chính phương module $p$ nghĩa là gì?

Mình nghĩ ý của bạn ấy là nếu tồn tại số chính phương để $n^2\equiv -1$($mod$ $p$) ( tức là $p\mid n^2+1$) khi và chỉ khi $p=4k+1$ với $p$ là một số nguyên tố lẻ.

Chứng minh chiều thuận thì dễ rồi, khi đó ta áp dụng nhận xét rằng nếu $p\mid a^2+b^2$ với $p$ là một số nguyên tố có dạng $4k+3$ thì $p\mid a,p\mid b$. Từ đó ta suy ra $p$ không thể là một số có dạng $4k+3$ vì khi đó số $1$ có một ước có dạng $4k+3$ là điều vô lí. Do đó $p$ phải là số có dạng $4k+1$.

Spoiler

Còn chiều đảo mình vẫn đang suy nghĩ