Chứng minh rằng: Với $(-1)$ là số chính phương module $p$ khi và chỉ khi $p$ có dạng $p=4k+1$
( Lưu ý: p là một số nguyên tố lẻ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 17-05-2016 - 19:32
Chứng minh rằng: Với $(-1)$ là số chính phương module $p$ khi và chỉ khi $p$ có dạng $p=4k+1$
( Lưu ý: p là một số nguyên tố lẻ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 17-05-2016 - 19:32
Chứng minh rằng: Với $(-1)$ là số chính phương module $p$ khi và chỉ khi $p$ có dạng $p=4k+1$
( Lưu ý: p là một số nguyên tố lẻ)
Cho mình hỏi $(-1)$ là số chính phương module $p$ nghĩa là gì?
Cho mình hỏi $(-1)$ là số chính phương module $p$ nghĩa là gì?
Mình nghĩ ý của bạn ấy là nếu tồn tại số chính phương để $n^2\equiv -1$($mod$ $p$) ( tức là $p\mid n^2+1$) khi và chỉ khi $p=4k+1$ với $p$ là một số nguyên tố lẻ.
Chứng minh chiều thuận thì dễ rồi, khi đó ta áp dụng nhận xét rằng nếu $p\mid a^2+b^2$ với $p$ là một số nguyên tố có dạng $4k+3$ thì $p\mid a,p\mid b$. Từ đó ta suy ra $p$ không thể là một số có dạng $4k+3$ vì khi đó số $1$ có một ước có dạng $4k+3$ là điều vô lí. Do đó $p$ phải là số có dạng $4k+1$.
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh