Chủ đề này có 1 trả lời

[PlanBbyFESN]

Đề bài: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thảo mãn $a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$.

        

            Hãy chứng minh: $a^{7}+b^{7}+c^{7}+abc\geqslant 4$

 

Đề bài: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

 

             $\sqrt{a^{2}b+b^{2}c}+\sqrt{b^{2}c+c^{2}a}+\sqrt{c^{2}a+a^{2}b}\leqslant 3\sqrt{2}$

 

Đề bài:Chứng minh rằng với mọi thực dương $a,b,c$ ta luôn có:

 

          $\frac{3(a+b+c)}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c}{c^{2}+a^{2}}$

 

Một ngày đáng quên, giải tỏa tâm lí cho vơi (

[Chris yang]

Đề bài: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thảo mãn $a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$.

        

            Hãy chứng minh: $a^{7}+b^{7}+c^{7}+abc\geqslant 4$

 

 

Bài 1: Dồn biến

Đặt $f(a,b,c)=a^7+b^7+c^7+abc$. Giả sử $c=\text{min}(a,b,c)$

Có $f(a,b,c)-f\left ( \frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c \right )=\frac{(a-b)^2[7(a+b)(9a^4+9b^4+8a^3b+8ab^3+14a^2b^2)-16c]}{64}\geq 0$ ( do $c$ min)

$\Rightarrow f(a,b,c)\geq f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)$

Giờ chỉ cần CM với $2a^4+c^4=3$ thì $P=2a^7+c^7+a^2c\geq 4$

Áp dụng BĐT AM-GM thì $P\geq 2a^7+2ac^4=2a^7+2a(3-2a^4)\geq 2\Leftrightarrow (a-1)^2(a^5+2a^4+a^3-2)\geq 0$ ( luôn đúng do $c\leq 1\rightarrow a\geq 1$)

Do đó ta có đpcm

 

Hầy, tạm thời chỉ làm được mỗi bài này thôi Bài 3 làm tốn cả buổi chiều không ra thử lại mới biết "ngộ nhận"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 20-05-2016 - 22:21