Chủ đề này có 3 trả lời

[ngochapid]

Cho ba số dương $a,b,c$ thay đổi thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngochapid: 18-05-2016 - 05:31

[ngothithuynhan100620]

Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$

 $=>p\le 3,r\le \frac{q^2}{3p}$ và $p^2-2q=3$

Đặt biểu thức ban đầu là P

Khi đó $P=2p+\frac{q}{r}\ge 2p+\frac{3p}{q}=2p+\frac{6p}{p^2-3}$

Đến đây xét $f(p)=2p+\frac{6p}{p^2-3},p\in (0;3]$

Ta tìm được $Minf(p)=9...khi...p=3$.

Vật min P=9. Dấu = xảy ra khi a=b=c=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngothithuynhan100620: 18-05-2016 - 05:52

[phamhuy1801]

[ngochapid]

Như thế thì dấu ''='' xảy ra sao được bạn?