cho a,b,c,d >0 ; $a+b+c+d\leq 1$ tìm maX của A=$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$
cho a,b,c,d >0 ; $a+b+c+d\leq 1$
Bắt đầu bởi Maytroi, 18-05-2016 - 09:30
#2
Đã gửi 18-05-2016 - 10:04
supernatural1
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
cho a,b,c,d >0 ; $a+b+c+d\leq 1$ tìm maX của A=$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$
ta có: $ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4} \leq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4} + (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4} $
khai triển vế phải rồi tương tự các trường hợp sau sau đó cộng vế vào ta có được:
$ A \leq 6(a+b+c+d)^{2} \leq 6 $
Đẳng thức xảy ra khi: $ a=b=c=d=\frac{1}{4} $
- lily evans yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
