Trung úy
Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$. Gọi $M,N$ là chân các đường cao hạ từ $B,C$ của tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm trên cạnh $BC$.
Gọi $O_{1}$ là tâm đường tròn qua $3$ điểm $B,N,D$; $O_{2}$ là tâm đường tròn qua $3$ điểm $C,D,M$. Vẽ $DP$ và $DQ$ lần lượt là đường kính của $(O_{1})$;$(O_{2})$.
Chứng minh rằng: $P,Q,H$ thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 18-05-2016 - 14:18
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$ nhọn, trực tâm $H$. Gọi $M,N$ là chân các đường cao hạ từ $B,C$ của tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm trên cạnh $BC$.
Gọi $O_{1}$ là tâm đường tròn qua $3$ điểm $B,N,D$; $O_{2}$ là tâm đường tròn qua $3$ điểm $C,D,M$. Vẽ $DP$ và $DQ$ lần lượt là đường kính của $(O_{1})$;$(O_{2})$.
Chứng minh rằng: $P,Q,H$ thẳng hàng.
https://www.artofpro...blems/Problem_4
IMO 2013
Binh nhì
Trung úy
O1 cắt o2 tại J, cm A,D,J thẳng hàng, đây là bổ đề, 3 đường tròn đôi một cắt nhau tại 2 điêm thì đoạn nối các đ đó đồng quy ( tâm đẳng phương)
Bạn có thể chứng minh bổ đề $A,D,J$ thẳng hàng không???. Mình vẫn vướng mắc chỗ đó!!!. Cảm ơn bạn.
Anh Quân ơi, cái em muốn chứng minh thì nó thành cái bổ đề rồi, mà AOPS làm không kĩ, anh giải thích lại giúp em với được không ạ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 18-05-2016 - 16:21
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Binh nhì
Trung úy
Để cm A,D ,J thẳng hàng thì dùng phương tích là đc
Mình mới lớp $9$, làm sao có thể dùng tích phương được?????
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Binh nhì
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
