6 replies to this topic

[NoEmotion]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương

$2^x - 1= y^2$

[Ngoc Hung]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương

$2^x - 1= y^2$

 

Xem lời giải ở ĐÂY

[supernatural1]

Xem lời giải ở ĐÂY

cách khác nè:

Xét x=2k+1

ta có: $ 2^{2k+1} + 1 = $(2.(2^{k})^{2} + 1)\equiv 3 \pmod{8}$

          $y^{2}\equiv 0,1 \pmod{8}$

suy ra phương trình không có nghiệm nguyên:

Xét x=2k

ta có: $ (2^{k})^{2} + 1= y^{2} $

suy ra: $ (y-2^{k})(y+2^{k})=1 $

Đến đây giải phương trình nghiệm nguyên là ra

Edited by supernatural1, 19-05-2016 - 07:45.

[Nguyen trang mai]

Xem lời giải ở ĐÂY

Ở đây là -1 chứ ạ

Edited by Nguyen trang mai, 19-05-2016 - 12:55.

[Hoangtheson2611]

Với x>1 thì 2 mũ x chia hết cho 4 nên y bình phương chia 4 dư 3 => loại => x=1 => y=1

[Nguyen trang mai]

cách khác nè:
Xét x=2k+1
ta có: $ 2^{2k+1} + 1 = $(2.(2^{k})^{2} + 1)\equiv 3 \pmod{8}$
          $y^{2}\equiv 0,1 \pmod{8}$
suy ra phương trình không có nghiệm nguyên:
Xét x=2k
ta có: $ (2^{k})^{2} + 1= y^{2} $
suy ra: $ (y-2^{k})(y+2^{k})=1 $
Đến đây giải phương trình nghiệm nguyên là ra

Bạn cũng nhầm rồi thì phải

[supernatural1]

Bạn cũng nhầm rồi thì phải

nè tôi đúng mà: chuyển $ (2^{k})^{2} sang bên phải cơ mà