1 reply to this topic

[SKT T1 SPAK]

Cho $x,y(x>y)$ là các số nguyên dương thoả mãn:  

 

                       $A=\frac{4}{x+y+1}+\frac{1}{x-y}$  là số nguyên.Tìm $x,y$

Edited by kimchitwinkle, 19-05-2016 - 19:44.

[volehoangdck269]

Vì x và y nguyên dương nên $x\geq 1 ; y\geq 1$. 

=> $\left\{\begin{matrix} x+y+1\geq 3& & \\ x-y\geq 1& & \end{matrix}\right.$

=>$\left\{\begin{matrix} \frac{4}{x+y+1}\leq \frac{4}{3}& & \\ \frac{1}{x-y}\leq 1& & \end{matrix}\right.$

Do đó A$\leq \frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}$
 

Vì x và y nguyên dương và x>y nên dễ thấy A>0

Do đó ta được 0<A$\leq \frac{7}{3}$

để A nguyên thì A=1;2

đến đây bạn tự giải :3
=))