Cho $x,y(x>y)$ là các số nguyên dương thoả mãn:
$A=\frac{4}{x+y+1}+\frac{1}{x-y}$ là số nguyên.Tìm $x,y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 19-05-2016 - 19:44
Cho $x,y(x>y)$ là các số nguyên dương thoả mãn: $A=\frac{4}{x+y+1}+\frac{1}{x-y}$ là số nguyên.Tìm $x,y$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 19-05-2016 - 19:23
#2
Đã gửi 19-05-2016 - 20:49
volehoangdck269
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Vì x và y nguyên dương nên $x\geq 1 ; y\geq 1$.
=> $\left\{\begin{matrix} x+y+1\geq 3& & \\ x-y\geq 1& & \end{matrix}\right.$
=>$\left\{\begin{matrix} \frac{4}{x+y+1}\leq \frac{4}{3}& & \\ \frac{1}{x-y}\leq 1& & \end{matrix}\right.$
Do đó A$\leq \frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}$
Vì x và y nguyên dương và x>y nên dễ thấy A>0
Do đó ta được 0<A$\leq \frac{7}{3}$
để A nguyên thì A=1;2
đến đây bạn tự giải :3
=))
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
