tìm max của $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2xy}$ biết x+y=1;x,y>=0
tìm max của P=1/x^2+1/y^2+1/xy
#1
Đã gửi 20-05-2016 - 16:56
#2
Đã gửi 20-05-2016 - 18:48
tìm max của $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2xy}$ biết x+y=1;x,y>=0
Bài này chỉ tồn tại $GTNN$ là $10$, không tồn tại $GTLN$
Đặt $t=xy$
$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$
$VT\geqslant 10<=>20t^2+3t-2\leqslant 0<=>(4t-1)(5t+2)\leqslant 0$
Điều này luôn đúng vì $0<t\leqslant \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 20-05-2016 - 18:51
#3
Đã gửi 20-05-2016 - 18:55
Bn làm phần Min đi.
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#4
Đã gửi 20-05-2016 - 20:50
Bài này chỉ tồn tại GTNN là 10, không tồn tại GTLN
vậy không có max ak bn. tại mình kiểm tra lại đề thấy thầy ghi tìm cả min, cả max. mình cũng không biết sao nữa.
#5
Đã gửi 20-05-2016 - 20:57
Bài này chỉ tồn tại $GTNN$ là $10$, không tồn tại $GTLN$
Đặt $t=xy$
$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$
$VT\geqslant 10<=>20t^2+3t-2\leqslant 0<=>(4t-1)(5t+2)\leqslant 0$
Điều này luôn đúng vì $0<t\leqslant \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
xin lỗi vì hỏi ngu nhưng tại sao bạn lại có cái này
$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhphammai: 20-05-2016 - 20:57
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#6
Đã gửi 20-05-2016 - 21:02
Bn làm phần Min đi
phan min minh dung côsi thế này
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{5}{2xy}\geq 10(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4})$
#7
Đã gửi 20-05-2016 - 21:12
xin lỗi vì hỏi ngu nhưng tại sao bạn lại có cái này
$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$
ý bn ấy là thế này bn
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{3}{2xy}=(\frac{x+y}{xy})^2-\frac{3}{2xy} =(\frac{1}{xy})^2-\frac{3}{2xy}$ rồi bn ấy thế t=xy vào đấy bn
#8
Đã gửi 20-05-2016 - 21:39
ý bn ấy là thế này bn
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{3}{2xy}=(\frac{x+y}{xy})^2-\frac{3}{2xy} =(\frac{1}{xy})^2-\frac{3}{2xy}$ rồi bn ấy thế t=xy vào đấy bn
á á...đề nó là $\frac{1}{xy}$
mình nhầm...nếu là 2xy thì làm sao mà tách thế kia được...
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh