Tìm $m,n\in \mathbb{N}$ sao cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 21-05-2016 - 14:28
Tìm $m,n\in \mathbb{N}$ sao cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố.
Bắt đầu bởi hungvutuan, 21-05-2016 - 14:18
#1
Đã gửi 21-05-2016 - 14:18
hungvutuan
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Đường đi khó không khó vì ngăn sông cách núi, mà khó vì lòng người ngại núi e sông!
#2
Đã gửi 21-05-2016 - 16:07
Chris yang
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm $m,n\in \mathbb{N}$ sao cho $P=3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố.
Dễ thấy $3m^2+6n-61$ có dạng $3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
Xét thấy $3^3\equiv 1\pmod 13\Rightarrow 3^{3k+2}+4\equiv 9+4\equiv 0\pmod 13$
Như vậy, để $3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố thì $3m^2+6n-61=2\Leftrightarrow m^2+2n=21$. Ta tìm được $(m,n)=(1,10)$ và $(m,n)=(3,6)$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
