6 replies to this topic

[doanminhhien127]

$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$

[nguyenduy287]

nhận thấy x=0 là nghiệm phương trình 

 với x> 0 VT lớn hơn vế phải 

với x< 0 VT bé hơn vế phải 

 nên x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Edited by nguyenduy287, 22-05-2016 - 17:11.

[tritanngo99]

$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$

$pt\iff 2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2)}=4\iff \sqrt{[(x^2+1)^2-x^2]}=1-x^2$

$\iff \left\{\begin{matrix} & -1\le x\le 1\\ & x^4+x^2+1=x^4-2x^2+1 \end{matrix}\right.$

$\iff x=0(t/m)$.

Vậy $x=0$.

Edited by tritanngo99, 22-05-2016 - 17:42.

[doanminhhien127]

Bạn còn cách khác không?

[hoaichung01]

Bạn còn cách khác không?

vì nghiệm duy nhất =0 nên có thể sử dụng nhân liên hợp

[doanminhhien127]

vì nghiệm duy nhất =0 nên có thể sử dụng nhân liên hợp

Bằng cách nào?

[Nguyen Kieu Phuong]

$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2 (1)$

xét $\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}=0\Leftrightarrow x^2-x+1=x^2+x+1\Leftrightarrow x=0$

xét $\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}\neq 0$

pt$\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}}=1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}=-x(2)$

lấy (1)+(2) ta được: $2\sqrt{x^2-x+1}=2-x\Leftrightarrow 4(x^2-x+1)=4x^2-4x+x^2\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 2$

xét điều kiện để loại nghiệm nếu có.