Cho $x;y;z$ dương thỏa mãn $xyz=1$.Chứng minh rằng
$\frac{1}{x^2(y+1)^3}+\frac{1}{y^2(z+1)^3}+\frac{1}{z^2(x+1)^3}\geq \frac{9}{4(x+y+z+3)}$
$\sum \frac{1}{x^{2}(y+1)^{3}}\geq \frac{9}{4(x+y+z+3)}$
#1
Đã gửi 23-05-2016 - 22:15
#2
Đã gửi 23-05-2016 - 23:52
Mình thử làm thôi ~~ bạn coi có đúng k rồi cho mình ý kiến vs =_=
* Do bài này hơi hơi '' khổ'' khi gõ latex nên thông cảm vì mình nói hơi tắt *
Áp dụng bđt cô-si cho vế trái của BĐT cần cm với bộ 3 số :
$\sum \frac{1}{x^{2}(y+1)^{3}}\geq \frac{3}{\sum (x+1)}=\frac{9}{3\sum (x+1)}$
do đó cần cm $3\sum (x+1)\leq 4(x+y+z+3)$
nhân ra - chuyển về ta dc :$x+y+z+6-3(xy+yz+xz)\geq 0 \Leftrightarrow x+y+z+6\geq 3(xy+yz+xz)$
Mà ta lại có $3(xy+yz+xz)\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+xz)\leq x+y+z +2(xyz+xyz+xyz)= x+y+z+6$
vậy ta có dc đpcm
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
#3
Đã gửi 24-05-2016 - 10:39
Mình thử làm thôi ~~ bạn coi có đúng k rồi cho mình ý kiến vs =_=
* Do bài này hơi hơi '' khổ'' khi gõ latex nên thông cảm vì mình nói hơi tắt *
Áp dụng bđt cô-si cho vế trái của BĐT cần cm với bộ 3 số :
$\sum \frac{1}{x^{2}(y+1)^{3}}\geq \frac{3}{\sum (x+1)}=\frac{9}{3\sum (x+1)}$
do đó cần cm $3\sum (x+1)\leq 4(x+y+z+3)$
nhân ra - chuyển về ta dc :$x+y+z+6-3(xy+yz+xz)\geq 0 \Leftrightarrow x+y+z+6\geq 3(xy+yz+xz)$
Mà ta lại có $3(xy+yz+xz)\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+xz)\leq x+y+z +2(xyz+xyz+xyz)= x+y+z+6$
vậy ta có dc đpcm
Với $x=1/2;y=1/2;z=4$ thì ngược dấu bạn a
#4
Đã gửi 24-05-2016 - 11:16
Với $x=1/2;y=1/2;z=4$ thì ngược dấu bạn a
ơ. bạn thay lại thử xem mình thay mà vẫn đúng mà
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
#5
Đã gửi 24-05-2016 - 15:58
ơ. bạn thay lại thử xem mình thay mà vẫn đúng mà
Sai mà bạn .Với x;y;z là các số như trên thì 3(x+1)(y+1)(z+1)=33,75
4(x+y+z+3)=32.Mà bạn phải chứng minh 3(x+1)(y+1)(z+1)$\leq$ 4(x+y+z+3).33,75 >32 mà bạn
#6
Đã gửi 24-05-2016 - 17:15
Sai mà bạn .Với x;y;z là các số như trên thì 3(x+1)(y+1)(z+1)=33,75
4(x+y+z+3)=32.Mà bạn phải chứng minh 3(x+1)(y+1)(z+1)$\leq$ 4(x+y+z+3).33,75 >32 mà bạn
ừ chắc sai rùi .. hic
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh