Chủ đề này có 5 trả lời

[dreamcatcher170201]

Cho $x;y;z$ dương thỏa mãn $xyz=1$.Chứng minh rằng
$\frac{1}{x^2(y+1)^3}+\frac{1}{y^2(z+1)^3}+\frac{1}{z^2(x+1)^3}\geq \frac{9}{4(x+y+z+3)}$
 

[uchihasatachi061]

Mình thử làm thôi ~~ bạn coi có đúng k rồi cho mình ý kiến vs =_=

* Do bài này hơi hơi '' khổ'' khi gõ latex nên thông cảm vì mình nói hơi tắt  *      

     Áp dụng bđt cô-si cho vế trái của BĐT cần cm với bộ 3 số :

          $\sum \frac{1}{x^{2}(y+1)^{3}}\geq \frac{3}{\sum (x+1)}=\frac{9}{3\sum (x+1)}$

          do đó cần cm $3\sum (x+1)\leq 4(x+y+z+3)$

         nhân ra - chuyển về ta dc :$x+y+z+6-3(xy+yz+xz)\geq 0 \Leftrightarrow x+y+z+6\geq 3(xy+yz+xz)$

         Mà ta lại có $3(xy+yz+xz)\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+xz)\leq x+y+z +2(xyz+xyz+xyz)= x+y+z+6$

           vậy ta có dc đpcm

[dreamcatcher170201]

Mình thử làm thôi ~~ bạn coi có đúng k rồi cho mình ý kiến vs =_=

* Do bài này hơi hơi '' khổ'' khi gõ latex nên thông cảm vì mình nói hơi tắt  *      

     Áp dụng bđt cô-si cho vế trái của BĐT cần cm với bộ 3 số :

          $\sum \frac{1}{x^{2}(y+1)^{3}}\geq \frac{3}{\sum (x+1)}=\frac{9}{3\sum (x+1)}$

          do đó cần cm $3\sum (x+1)\leq 4(x+y+z+3)$

         nhân ra - chuyển về ta dc :$x+y+z+6-3(xy+yz+xz)\geq 0 \Leftrightarrow x+y+z+6\geq 3(xy+yz+xz)$

         Mà ta lại có $3(xy+yz+xz)\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+xz)\leq x+y+z +2(xyz+xyz+xyz)= x+y+z+6$

           vậy ta có dc đpcm

Với $x=1/2;y=1/2;z=4$ thì ngược dấu bạn a

[uchihasatachi061]

Với $x=1/2;y=1/2;z=4$ thì ngược dấu bạn a

ơ.  bạn thay lại thử xem mình thay mà vẫn đúng mà

[dreamcatcher170201]

ơ.  bạn thay lại thử xem mình thay mà vẫn đúng mà

Sai mà bạn .Với x;y;z là các số như trên thì 3(x+1)(y+1)(z+1)=33,75
4(x+y+z+3)=32.Mà bạn phải chứng minh 3(x+1)(y+1)(z+1)$\leq$ 4(x+y+z+3).33,75 >32 mà bạn

[uchihasatachi061]

Sai mà bạn .Với x;y;z là các số như trên thì 3(x+1)(y+1)(z+1)=33,75
4(x+y+z+3)=32.Mà bạn phải chứng minh 3(x+1)(y+1)(z+1)$\leq$ 4(x+y+z+3).33,75 >32 mà bạn

ừ   chắc sai rùi .. hic