Chủ đề này có 1 trả lời

[I Love MC]

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=abc$. Find max : 
$S=$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

[Chris yang]

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=abc$. Find max : 
$S=\sum \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

Ta có $a+b+c=abc\Rightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)$

Khi đó áp dụng BĐT AM-GM:

$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(a^2+1)}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )=\frac{3}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$