Cho các phương trình:
$x^2+bx+c=0 (1)$
$y^2+mx+n=0 (2)$
Trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $b,c$ là nghiệm của phương trình $(2)$; $m;n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$
Chứng mình $a^2+b^2+m^2+n^2=10$
$a^2+b^2+m^2+n^2=10$
Bắt đầu bởi nloan2k1, 24-05-2016 - 19:22
#2
Đã gửi 24-05-2016 - 19:43
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho các phương trình:
$x^2+bx+c=0 (1)$
$y^2+mx+n=0 (2)$
Trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $b,c$ là nghiệm của phương trình $(2)$; $m;n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$
Chứng mình $a^2+b^2+m^2+n^2=10$
Đề phải là chứng minh $b^2+c^2+m^2+n^2=10$ chứ nhỉ?
Theo hệ thức $Vi-et$:
$\oplus$ $b,c$ là nghiệm của PT $(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=-m \\ bc=n \end{matrix}\right.$
$\oplus$ $m,n$ là nghiệm của PT $(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+n=-b \\ mn=c \end{matrix}\right.$
Do đó: $c=n(=b+m)$. Từ đây suy ra: $b=m=1.$ Dẫn đến: $c=n=-2.$
Vậy: $b^2+c^2+m^2+n^2=1^2+1^2+(-2)^2+(-2)^2=10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-05-2016 - 19:44
- nloan2k1 yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
