Chủ đề này có 3 trả lời

[PrinceBe]

tìm cặp số tự nhiên m,n để phương trình sau có nghiệm nguyên:
x^2-mnx+m+n=0

[ilovemoney_hic]

Bài này nghĩ ra hôm qua nhưn do cái modem nhà em bị tẩu hỏa nhập ma nên không post lên nổi
Ta quy bài toán về giải phương trình nghiệm nguyên
Dễ thấy a,b là số nguyên dương vì tổng và tích đều dương.
Thử với a = 1 hoặc b=1 ta thu được m=3. n=2 và ngược lại
Thử với m=1 hoặc n=1 ta thu được a=2 , b=3 và ngược lại
Với a,b,m,n 2
Dấu bằng khi a=b=m=n=2
Thử lại ta thấy (m;n)= (1;5);(5;1);(3;2);(2;3);(2;2)
Có vẻ hơi dài và không chắc lắm, các bác chp ý kiến nhá

[PrinceBe]

phải xét 2 trường hợp a,b,m,n=0 và a,b,m,n khác 0 rồi mới được chia

[Gauss]

Ta cũng có thể xét = =với k là một số tự nhiên.
(mn-k)(mn+k)=4(m+n).
Đến đây với hai lưu ý rằng m,n là các số tự nhiên nên mn k và với m,n,k 1 thì mn+k m+n.(chứng minh dễ với (m-1)(n-1)+k-1 0.Sau đó dùng BDT và xét trường hợp ta suy ra mn-k=1;2;3.
Cách này hơi dài nhưng cũng hay.