Tìm $m$ để phương trình: $m^{2}x^{2}+2m(m-2)x+3(1-2m)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $-2$.
P/s: Các bạn giải rõ ra để mình tham khảo nhé, tại kết quả của mình ra lạ quá :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-05-2016 - 20:32
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm phân biệt nhỏ hơn $-2$.
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 25-05-2016 - 20:31
#1
Đã gửi 25-05-2016 - 20:31
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 25-05-2016 - 20:46
kimchitwinkle
-
- Điều hành viên THCS
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
Tìm $m$ để phương trình: $m^{2}x^{2}+2m(m-2)x+3(1-2m)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $-2$.
P/s: Các bạn giải rõ ra để mình tham khảo nhé, tại kết quả của mình ra lạ quá :v
PT có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn -2 $\left\{\begin{matrix} \Delta '>0 & & \\ (-2-x_{1})(-2-x_{2}) >0& & \\ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}<-2 & & \end{matrix}\right.$
Giải ra tìm được $m\epsilon (\frac{-3}{2};-1)\cup (0;+\infty )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 25-05-2016 - 20:50
- O0NgocDuy0O, dunghung và mathstu thích
#3
Đã gửi 25-05-2016 - 20:51
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Tìm $m$ để phương trình: $m^{2}x^{2}+2m(m-2)x+3(1-2m)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $-2$.
P/s: Các bạn giải rõ ra để mình tham khảo nhé, tại kết quả của mình ra lạ quá :v
Đặt
$y=x+2$
Khi đó phương trình trở thành
$m^2y^2-4my+2m+3=0(2)$
Ta có
$\Delta_2=4m^2-m^2(2m+3)=-2m^3+m^2$
Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình $(2)$ có 2 nghiệm phân biệt
Hay
$\Delta_2>0$
$\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}$
Khi đó xét 2 trường hợp
$TH_1:m=0$
Khi đó $(2)$ trở thành
$3=0$, vô lý
$TH_2: m\neq 0$
Khi đó theo Vièt có
$\left\{\begin{matrix} S=x_1+x_2=\frac{4}{m}\\ P=x_1x_2=\frac{2m+3}{m^2} \end{matrix}\right.$
Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn $-2$ thì phương trình $(2)$ có 2 nghiệm nhỏ hơn 0
Khi đó
$\left\{\begin{matrix} S<0\\ P>0 \end{matrix}\right.$
Giải ra được
$\frac{-3}{2}<m<0$
Vậy .....
- O0NgocDuy0O và CaptainCuong thích
#4
Đã gửi 25-05-2016 - 20:52
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
PT có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn -2 $\left\{\begin{matrix} \Delta '>0 & & \\ (-2-x_{1})(-2-x_{2}) >0& & \\ \frac{x_{1}+x_{2}}{2}<-2 & & \end{matrix}\right.$
Giải ra tìm được $m\epsilon (\frac{-3}{2};-1)\cup (0;+\infty )$
$m$ khác $0$ chứ ạ???
Đặt
$y=x+2$
Khi đó phương trình trở thành
$m^2y^2-4my+2m+3=0(2)$
Ta có
$\Delta_2=4m^2-m^2(2m+3)=-2m^3+m^2$
Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình $(2)$ có 2 nghiệm phân biệt
Hay
$\Delta_2>0$
$\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}$
Khi đó xét 2 trường hợp
$TH_1:m=0$
Khi đó $(2)$ trở thành
$3=0$, vô lý
$TH_2: m\neq 0$
Khi đó theo Vièt có
$\left\{\begin{matrix} S=x_1+x_2=\frac{4}{m}\\ P=x_1x_2=\frac{2m+3}{m^2} \end{matrix}\right.$
Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn $-2$ thì phương trình $(2)$ có 2 nghiệm nhỏ hơn 0
Khi đó
$\left\{\begin{matrix} S<0\\ P>0 \end{matrix}\right.$
Giải ra được
$\frac{-3}{2}<m<0$
Vậy .....
Cơ mà bạn thiếu $m$ khác -1 đúng không???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-05-2016 - 20:55
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 25-05-2016 - 21:03
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
kết luận thế kia là mình loại nghiệm -1 với 0 rồi mà
Xin lỗi, mình đọc nhầm!!!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
