1 reply to this topic

[Zeref]

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Nêu rõ dấu bằng xảy ra khi nào

[leminhnghiatt]

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Nêu rõ dấu bằng xảy ra khi nào

 

$A=\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(y-1)^2+4}+\sqrt{x^2+y^2}$

 

$=\sqrt{(2-x)^2+1}+\sqrt{2^2+(1-y)^2}+\sqrt{x^2+y^2}$

 

$\geq \sqrt{(2-x+2+x)^2+(1+1-y+y)^2}=2\sqrt{5}$

 

Dấu "=" $\iff \begin{cases}(2-x)y=1.x \\ x(1-y)=2y \end{cases} \rightarrow x=y=0$

Edited by leminhnghiatt, 30-05-2016 - 09:22.