Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$
Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$
#1
Đã gửi 29-05-2016 - 18:04
#2
Đã gửi 29-05-2016 - 18:23
Tìm tất cả x,y tự nhiên thỏa mãn phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$
Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{14},\sqrt{y}=b\sqrt{14}(a,b\in \mathbb{N}), a+b=12$, ...........
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 29-05-2016 - 19:58
Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{14},\sqrt{y}=b\sqrt{14}(a,b\in \mathbb{N}), a+b=12$, ...........
Bai ban lam sai roi
Chua chac $x,y \vdots 14^2 $ nen khong the dat
Do do, ta bo sung nhu sau
$x+y+2\sqrt{xy}=2016 => 4xy=(2016-x-y)^2 = 2016^2 +x^2+y^2 -4032x - 4032y +2xy => 2016^2 + x^2+y^2-2xy -4032x-4032y=0 =>(x-y+2016)^2=8064x $
Gia su $x \leq y => x \leq 1008 $
Toi day de
#4
Đã gửi 29-05-2016 - 20:04
Bai ban lam sai roi
Chua chac $x,y \vdots 14^2 $ nen khong the dat
Do do, ta bo sung nhu sau
$x+y+2\sqrt{xy}=2016 => 4xy=(2016-x-y)^2 = 2016^2 +x^2+y^2 -4032x - 4032y +2xy => 2016^2 + x^2+y^2-2xy -4032x-4032y=0 =>(x-y+2016)^2=8064x $
Gia su $x \leq y => x \leq 1008 $
Toi day de
Đây là phương trình căn đồng dạng bậc $2$ nhé.Bạn có thể xem thêm về nó trên google sama.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 29-05-2016 - 21:16
Bai ban lam sai roi
Chua chac $x,y \vdots 14^2 $ nen khong the dat
Do do, ta bo sung nhu sau
$x+y+2\sqrt{xy}=2016 => 4xy=(2016-x-y)^2 = 2016^2 +x^2+y^2 -4032x - 4032y +2xy => 2016^2 + x^2+y^2-2xy -4032x-4032y=0 =>(x-y+2016)^2=8064x $
Gia su $x \leq y => x \leq 1008 $
Toi day de
không sai đâu bạn
ta có thể biến đổi pt về $x=2016+y-24\sqrt{14y}$
do $x$ tự nhiên nên $14y$ là số chính phương hay $y=14b^2$, tương tự ta cũng có $x=14a^2$
$x \le 1008$ xét đến khi nào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 29-05-2016 - 21:18
- O0NgocDuy0O yêu thích
#7
Đã gửi 30-05-2016 - 07:39
8064x la so chinh Phuong. Do ngu
Nhưng nếu thi HSG hay chuyên mình nghĩ cách làm này cũng không khả thi vì không xài máy tính.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#8
Đã gửi 30-05-2016 - 17:27
Ta chỉ cần tìm $x \vdots 126$ mà $x \leq 1008$
Bạn làm không được à
#9
Đã gửi 30-05-2016 - 18:00
Bạn phân tích $8064=2^7.63$
Ta chỉ cần tìm $x \vdots 126$ mà $x \leq 1008$
Bạn làm không được à
Theo mình thì vẫn nhọc hơn cách kia, vì mất thời gian hơn!
P/s: Mình góp ý vậy thôi, không có ý gì đâu nhé
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh