Chủ đề này có 4 trả lời

[dunghoiten]

Cho $x,y,z>0: \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}=2$. CMR: $xyz \leq \dfrac{1}{8}$

[Nam Duong]

Cho $x,y,z>0: \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}=2$. CMR: $xyz \leq \dfrac{1}{8}$

$\frac{1}{x+1}.\frac{1}{z+1}.\frac{1}{y+1} \ge \frac{8xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)} \rightarrow xyz \le \frac{1}{8}$

[dunghoiten]

$\frac{1}{x+1}.\frac{1}{z+1}.\frac{1}{y+1} \ge \frac{8xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)} \rightarrow xyz \le \frac{1}{8}$

Lấy đâu ra đây bn?

[Nam Duong]

Lấy đâu ra đây bn?

từ gt suy ra $\frac{1}{x+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

tương tự với $2$ số còn lại rồi nhận vế theo vế, sau đó áp dụng $AM-GM$ cho $VP$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 31-05-2016 - 16:22

[kienvuhoang]

GT$\frac{1}{x+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}$

Lập các BĐT tương tự ,nhân vào rồi thu gọn là ra đpcm

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$