Chủ đề này có 2 trả lời

[ngocminhxd]

cho hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1 & \\ 2x-y=m+5& \end{matrix}\right.$.

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả $x^{2}+y^{2}$ đạt GTLN

[quanminhanh]

sử dụng định thức ta có

$\begin{vmatrix} m-1 & -m\\ 2& -1 \end{vmatrix}=-m+1+2m=m+1=\Delta; \begin{vmatrix} m-1 &3m-1 \\ 2&m+5 \end{vmatrix}=m^{2}-2m-3=(m+1)(m-3)=\Delta y; \begin{vmatrix} -m &3m-1 \\ -1& m+5 \end{vmatrix}=-(m+1)^{2}=\Delta x ; vì phương trình có 2 nghiệm nên \Rightarrow \Delta khác 0\Leftrightarrow m khác -1 \rightarrow x=\frac{\Delta x}{\Delta }=-m-1; y=\frac{\Delta y}{\Delta }=m-3\Rightarrow x^{2}+y^{2}=2m^{2}-4m+10$= 2(m-1)²+8

=> x²+y² max =8 khi m=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanminhanh: 31-05-2016 - 21:15

[quanminhanh]

bạn nào xem nhớ like ủng hộ nhé