Cho biểu thức: P=xy(x-2)(y+6)+$12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36$.
Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x;y$\in \mathbb{R}$
P=xy(x-2)(y+6)+$12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36$.
Bắt đầu bởi hien2000a, 01-06-2016 - 22:06
#1
Đã gửi 01-06-2016 - 22:06
hien2000a
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI 
#2
Đã gửi 01-06-2016 - 23:29
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Cho biểu thức: P=xy(x-2)(y+6)+$12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36$.
Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x;y$\in \mathbb{R}$
Đặt:$x(x-2)=a; y(y+6)=b \Rightarrow P= 12a+3b+ab+36=(a+3)(b+12)$
Lại có: $a= x(x-2)=x^2-2x= (x-1)^2-1; b=y(y+6)=y^2+6y=(y+3)^2-9$
$\Rightarrow P= ((x-1)^2+2)((y+3)^2+3)>0 $ (đpcm)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
