Cho a,b,c>0 ; abc=1 .Tim Max : $\frac{1}{a^{5}+b^{5}+ab} + \frac{1}{b^{5}+c^{5}+bc} + \frac{1}{c^{5}+a^{5}+ac}$
Tim Max : $\frac{1}{a^{5}+b^{5}+ab} + \frac{1}{b^{5}+c^{5}+bc} + \frac{1}{c^{5}+a^{5}+ac}$
#1
Posted 02-06-2016 - 23:18
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
#2
Posted 02-06-2016 - 23:36
Cho a,b,c>0 ; abc=1 .Tim Max : $\frac{1}{a^{5}+b^{5}+ab} + \frac{1}{b^{5}+c^{5}+bc} + \frac{1}{c^{5}+a^{5}+ac}$
Bạn tham khảo bài này
bổ đề 1: $x^5+y^5 \ge x^2.y^2(x+y)$
thật vậy, ta có: $x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=(x+y)((x-y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2)$.
Vì $(x-y)^2(x^2-xy+y^2) \ge 0$ nên $((x-y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2) \ge x^2y^2$ nên ta có đpcm.
Trở lại bài toán:
$\frac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\frac{1}{ab(a+b)+1}=\frac{c}{abc(a+b)+c}=\frac{c}{a+b+c}$
Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng lại được đpcm.
Edited by leminhnghiatt, 03-06-2016 - 00:29.
- iloveyouproht and thuylinhnguyenthptthanhha like this
Don't care
#3
Posted 03-06-2016 - 00:02
Bạn tham khảo bài này ( quocbaolqd11 )
bổ đề 1: $x^5+y^5 \ge x^2.y^2(x+y)$
thật vậy, ta có: $x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=(x+y)((x-y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2)$.
Vì $(x-y)^2(x^2-xy+y^2) \ge 0$ nên $((x-y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2) \ge x^2y^2$ nên ta có đpcm.
Trở lại bài toán:
$\frac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\frac{1}{ab(a+b)+1}=\frac{c}{abc(a+b)+c}=\frac{c}{a+b+c}$
Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng lại được đpcm.
bạn làm sai đề rồi
- leminhnghiatt and thuylinhnguyenthptthanhha like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users