Chủ đề này có 4 trả lời

[anna111176]

1. Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn  

   a) $1!+2!+...+x!=y^{2}$

   b) x!+y!=10z+9

   c) $y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$

2) giải hệ $\begin{cases} 2x+y+3z=1 \\ (2x+1)^3+(y-1)^3=-6+(2-3z)^3 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 03-06-2016 - 10:05

[Ngoc Hung]

1. Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn  

   a) $1!+2!+...+x!=y^{2}$

 

Xét x = 1 thì y = 1, y = -1

Xét x = 2 không thỏa mãn

Xét x = 3 thì y = 3, y = -3

Xét x = 4 thì $1!+2!+3!+4!=33$ không thỏa mãn

Xét x > 4 thì $1!+2!+...+x!$ có tận cùng là chữ số 3 nên không thỏa mãn

[giahuy1212]

1. Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn  

   b) x!+y!=10z+9

 

Nếu $x\geq 5$ thì $x!\equiv 0(mod 10)$. Xét $y=1,2,3,4$ đều không thỏa mãn. Nếu $y\geq 5$ thì $y!\equiv 0(mod 10)$, vô lý Nếu $x< 5$ thì $y< 5.$ Với $x,y< 5$ thì $x!$ và $y!$ chỉ có thể tận cùng là $1, 2, 6, 4$ nên không có số $x, y$ nào thỏa mãn yêu cầu bài toán$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 03-06-2016 - 11:24
$\LaTeX$

[anna111176]

Cho các số nguyên dương thỏa mãn $(m^2+n^2) \vdots mn$

tính giá trị biểu thức $A=\frac{m^2+n^2}{2mn}$

[anna111176]

Câu 1: Cho phương trình $x^2-4mx+m^2-2m+1=0(1)$ với m là tham số

           a) Tìm m sao cho ptr (1) có 2 nghiệm phân biệt. Cmr khi đó 2 nghiệm không thể trái dấu nhau

           b) Tìm m sao cho $\left | \sqrt{x_{1}}-\sqrt{x_{2}} \right |=1$

 

Câu 2: Giải hpt $\begin{cases} 3x^2+2y+1=2z(x+2) \\ 3y^2+2z+1=2x(y+2) \\ 3z^2+2x+1=2y(z+2) \end{cases}$

 

Câu 3: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn $x^3+y^3\leq x-y$

           a) Cmr: $y\leq x\leq 1$

           b) Cmr $x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq 1$

 

Câu 4: Cho $M=a^2+3a+1$ với a là số nguyên dương

           a) Cmr mọi ước của M đều là số lẻ

           b) Tìm a sao cho M chia hết cho %. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5 ?

 

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A=60. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ( với tâm I ), tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N

          a) CMR: các tứ giác IFMK, IMAN nội tiếp

          b) Gọi J là trung điểm BC. CM 3 điểm A,K,J thẳng hàng

          c) Gọi r là bán kính của (J) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và c/m $S_{IMN}\geq \frac{S}{4}$ ( $S_{IMN}$ chỉ là diện tích tam giác IMN

 

Câu 6: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: với 2 thí sinh bất kì luôn có ít nhất 1 bài toán mà cả 2 thí sinh đó đều giải đc. CMR: 

           a) Nếu có 1 bài toán mà mọi thí sinh đều ko giải đc thì phải có 1 bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải đc

           b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải đc