Chủ đề này có 2 trả lời

[hocsinhthcs00]

Cho $a, b, c > 0.$ Tìm max của biểu thức $P=\frac{a+b+c}{(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 03-06-2016 - 06:44
$\LaTeX$

[takarin1512]

Bài này bạn phải dự đoán được dấu bằng tại $\left ( a;b;c \right )=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right )$ nếu không thì làm tới khuya cũng không ra đâu, làm dấu bằng khỗ muốn chết =.=

Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovsky, ta có;

$P=\frac{a+b+c}{\left ( 4a^2+2b^2+\frac{1}{3}+\frac{2}{3} \right )\left ( \frac{1}{3}+\frac{2}{3}+4c^2+2 \right )}\leq \frac{a+b+c}{\frac{4}{3}\left ( a+b+c+1 \right )^2}\leq \frac{a+b+c}{\frac{4}{3}.4\left ( a+b+c \right )}=\frac{3}{16}$

[sharker]

Bài này bạn phải dự đoán được dấu bằng tại $\left ( a;b;c \right )=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right )$ nếu không thì làm tới khuya cũng không ra đâu, làm dấu bằng khỗ muốn chết =.=

Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovsky, ta có;$ \frac{a+b+c}{\frac{4}{3}\left ( a+b+c+1 \right )^2}\leq \frac{a+b+c}{\frac{4}{3}.4\left ( a+b+c \right )}=\frac{3}{16}$

 

 

Đoạn này sao vậy b