Chủ đề này có 2 trả lời

[dunghoiten]

Bài toán dạng bất đẳng thức đối xứng 

 

Bài toán:

 

1.Cho $a,b,c>0$ t/m $a+b+c=\dfrac{47}{12}$. CMR: $3a^2+4b^2+5c^2 \geq \dfrac{235}{12}$

 

2. Cho $2(x^2+y^2)+9z^2=10$. Tìm GTLN của biểu thức:  $P=xy+yz+zx$ (đã xong)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 04-06-2016 - 23:43

[hungvutuan]

Ta có: $4x^2+4y^2+18z^2=20 \Leftrightarrow (x^2+9z^2)+(y^2+9z^2)+3(x^2+y^2)=20\geq 6xy+6yz+6zx=P.\rightarrow MaxP=20.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x^2=y^2=9z^2$ rồi thay vào đề bài giải ra.

[hungvutuan]

câu a): $3a^2+\frac{25}{3}\geq 10a;4b^2+\frac{25}{4}\geq 10b;5c^2+\frac{25}{5}\geq 10c.\rightarrow 3a^2+4b^2+5c^2\geq 10(a+b+c)-(\frac{25}{3}+\frac{25}{4}+\frac{25}{5})=\frac{235}{6}-\frac{235}{12}=\frac{235}{12}.$ Dấu bằng khi $a=5/3;b=5/4;c=1.$