Cho phương trình $x^{2}+ax+b=0$ ( x là ẩn; a,b là các tham số ) có 2 nghiệm thực khác nhau. Chứng minh rằng phương trình $x^{4}+ax^{3}+(b-2)x^{2}-ax+1=0$ có 4 nghiệm thực khác nhau.
Cho phương trình $x^{2}+ax+b=0$
Bắt đầu bởi meathmenmen, 07-06-2016 - 20:27
#1
Đã gửi 07-06-2016 - 20:27
meathmenmen
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
- tritanngo99, CaptainCuong và hoakute thích
Con đường dù có chông chênh, tôi vẫn sẽ tiếp tục tiến bước. Mặc kệ những khổ đau nơi quá khứ, tôi hướng tới tương lai. Vĩnh hằng mà tôi lựa chọn.
#2
Đã gửi 07-06-2016 - 21:28
lenhatsinh3
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
Vì $x=0$ không là nghiệm của pt bậc 4, nên chia 2 vế pt cho $x^{2}$. Phương trình trở thành
$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+a(x-\frac{1}{x})+b-2=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^{2}+a(x-\frac{1}{x})+b=0$
Đặt $t=(x-\frac{1}{x})$, pt trở thành $t^{2}+at+b=0$$\Rightarrow$ phương trình có 2 ngiệm phân biệt
Nhận thấy pt $x-\frac{1}{x}=\alpha \Leftrightarrow x^{2}-\alpha x-1=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt$\Rightarrow$đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 08-06-2016 - 08:50
- tritanngo99, CaptainCuong và hoakute thích
#3
Đã gửi 08-06-2016 - 12:29
meathmenmen
-
- Thành viên mới
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Vì $x=0$ không là nghiệm của pt bậc 4, nên chia 2 vế pt cho $x^{2}$. Phương trình trở thành
$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+a(x-\frac{1}{x})+b-2=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^{2}+a(x-\frac{1}{x})+b=0$
Đặt $t=(x-\frac{1}{x})$, pt trở thành $t^{2}+at+b=0$$\Rightarrow$ phương trình có 2 ngiệm phân biệt
Nhận thấy pt $x-\frac{1}{x}=\alpha \Leftrightarrow x^{2}-\alpha x-1=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt$\Rightarrow$đpc
Cám ơn bạn đã giải. Mình xin làm phiền thêm một chút là tại sao lại ra như thế này: Nhận thấy pt $x-\frac{1}{x}=\alpha \Leftrightarrow x^{2}-\alpha x-1=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meathmenmen: 08-06-2016 - 12:29
Con đường dù có chông chênh, tôi vẫn sẽ tiếp tục tiến bước. Mặc kệ những khổ đau nơi quá khứ, tôi hướng tới tương lai. Vĩnh hằng mà tôi lựa chọn.
#4
Đã gửi 08-06-2016 - 12:31
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Vì $x=0$ không là nghiệm của pt bậc 4, nên chia 2 vế pt cho $x^{2}$. Phương trình trở thành
$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+a(x-\frac{1}{x})+b-2=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^{2}+a(x-\frac{1}{x})+b=0$
Đặt $t=(x-\frac{1}{x})$, pt trở thành $t^{2}+at+b=0$$\Rightarrow$ phương trình có 2 ngiệm phân biệt
Nhận thấy pt $x-\frac{1}{x}=\alpha \Leftrightarrow x^{2}-\alpha x-1=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt$\Rightarrow$đpcm
mình nghĩ pt đầu phải có 2 nghiệm phân biệt dương mới => pt 2 có 4 nghiệm pb chứ
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 08-06-2016 - 14:41
lenhatsinh3
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
Cám ơn bạn đã giải. Mình xin làm phiền thêm một chút là tại sao lại ra như thế này: Nhận thấy pt $x-\frac{1}{x}=\alpha \Leftrightarrow x^{2}-\alpha x-1=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
tại hệ số của $x^{2}$ với hệ số tự do trái dấu đó bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
