6 replies to this topic

[volehoangdck269]

Cho $0\leq a;b;c\leq 1$ và $a+b+c\geq 2$. Chứng minh:A=$\sum a(ab+1)$$\geq 2$

Edited by volehoangdck269, 08-06-2016 - 19:27.

[Baoriven]

Giải đại nha bạn.

A=a²b+b²c+c²a+a+b+c$\geq$a+b+c$\geq$2

Dấu bằng xảy ra khi a=b=0,c=2 hoặc các hoán vị

[volehoangdck269]

A=a²b+b²c+c²a+a+b+c$\geq$a+b+c$\geq$2

 

sao có cái này đk :v

[Minh Hieu Hoang]

Giải đại nha bạn.

A=a²b+b²c+c²a+a+b+c$\geq$a+b+c$\geq$2

Dấu bằng xảy ra khi a=b=0,c=2 hoặc các hoán vị

sai roi . c nho hon 1 ma

[Baoriven]

.á. giải nhầm rồi. mình  xin lỗi. sơ suất quá

Edited by Baoriven, 08-06-2016 - 20:15.

[audreyrobertcollins]

bài nghệ an đây mà

[happyfree]

Cho $0\leq a;b;c\leq 1$ và $a+b+c\geq 2$. Chứng minh:A=$\sum a(ab+1)$$\geq 2$

Vì $0 \geq a,b,c \leq 1$ nên

$\left\{\begin{matrix}a(b-1) \leq 0& \\ b(c-1) \leq 0& \\ c(a-1) \leq 0&\end{matrix}\right.$ 

$\Rightarrow  ab+bc+ca \leq a+b+c$

Có : 

$\left\{\begin{matrix}a(a-1)(b-1) \geq 0& \\ b(b-1)(c-1) \geq 0& \\ c(c-1)(a-1) \geq 0&\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a \geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca-(a+b+c)$

$\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+a+b+c \geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca = (a+b+c)^2- (ab+bc+ca) \geq (a+b+c)^2-(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c-1) \geq 2$

 

 

Edited by happyfree, 15-06-2016 - 13:04.