Chủ đề này có 1 trả lời

[IHateMath]

Tìm các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn đồng thời:

$ab+c+d=3,bc+d+a=5,cd+a+b=2,da+b+c=6$.

[anh892007]

Tìm các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn đồng thời:

$ab+c+d=3  (1)\\bc+d+a=5 (2)\\cd+a+b=2 (3)\\da+b+c=6 (4)$.

-Lấy $(1) -(2)$ và $(3) -(4)$ được:

$(1-b)(c-a) =-2$ và $(d-1)(c-a) = -4 $

Rõ ràng $a \ne c$ và $ b,d \ne 1$

Như vậy: $2(1-b)=d-1$

Hay  $2b+d =3$ (5)

- Lấy $(1) -(4)$ và $(2) -(3)$ được:

$(a-1)(b-d) = -3$ và $(c-1)(b-d) =3$

Rõ ràng $b \ne d$ và $a,c \ne 1$

Như vậy $a-1= 1-c$ hay $ a+c =2 $ (6)

-Mặt khác lấy $(1) + (3) -(2) -(4)$ ta được:

$(c-a)(b-d) =6$

Kết hợp $ (5)$ và $(6)$ ta được:

$(b-1)(c-1) =1$

Hay $ bc=b+c$

Thế vào $(2)$ ta được:

$a+b+c+d =5$

Mà cộng $(5)$ với $(6)$ ta được :

$ a+2b+c+d =5$

Nên $b=0$ suy ra $d=3$

Tứ $(1)$ suy ra $c=0$ và $a=2$

Vậy$ a= 2,b=c=0,d=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 09-06-2016 - 15:58