Với các số thực x,y thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$, tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=x+y
x,y thuộc R thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$, tìm GTLN và GTNN của P=x+y
#1
Đã gửi 09-06-2016 - 10:25
#2
Đã gửi 09-06-2016 - 10:34
$x, y\geq -6\Rightarrow x+y\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2\leq (x+y+12).2\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)-24\leq 0\Rightarrow x+y\leq 6\Rightarrow MaxP=6\Leftrightarrow x=y=3$(t/m)
- CaptainCuong và nguyenduy287 thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 09-06-2016 - 10:41
$x, y\geq -6\Rightarrow x+y\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2\leq (x+y+12).2\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)-24\leq 0\Rightarrow x+y\leq 6\Rightarrow MaxP=6\Leftrightarrow x=y=3$(t/m)
cái min bị sai rồi cậu ơi khi x+y=0 thì $\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=0$ tức là x=y=-6 suy ra x+y=-12 ( mâu thuẫn ) x+y dương chỉ là điều kiện xác định thôi cậu ơi
- githenhi512 yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#4
Đã gửi 09-06-2016 - 10:51
Ta có: (x + y)2 = $(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^{2}$
$\Leftrightarrow P^{2} - P-12=2\sqrt{(x+6)(y+6)}$ $\geq 0$
$\Leftrightarrow P\leq -3 , P\geq 4$
$\Rightarrow P\geq 4$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = 10, y = -6$ hoặc x = -6, y = 10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 09-06-2016 - 10:52
- ductuMATHER, Baoriven và nguyenduy287 thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#5
Đã gửi 09-06-2016 - 11:01
cái min bị sai rồi cậu ơi khi x+y=0 thì $\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=0$ tức là x=y=-6 suy ra x+y=-12 ( mâu thuẫn ) x+y dương chỉ là điều kiện xác định thôi cậu ơi
Nhưng mk làm Max mà
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#6
Đã gửi 09-06-2016 - 11:02
Nhưng mk làm Max mà
tưởng cậu ghi đó là min
- githenhi512 yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh