Chủ đề này có 1 trả lời

[I Love MC]

$a,b,c>0$ thỏa $abc \ge 1$ . C/m $(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1}) \ge \frac{27}{8}$ 

[LuaMi]

$a,b,c>0$ thỏa $abc \ge 1$ . C/m $(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1}) \ge \frac{27}{8}$ 

 

Ta đi chứng minh rằng: $\frac{1}{x+1}\geq \frac{-1}{4}(x-1)+\frac{1}{2}$ với $x>0$

Áp dụng cho $a,b,c$ ta được:

$\prod (a+\frac{1}{a+1})\geq \frac{27}{64}\prod(a+1)\geq \frac{27}{64}.8\sqrt{abc}\geq \frac{27}{8}$