Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Tiếp điểm của (I) vs AB AC BC lần lượt là D,E,F. H là hình chiếu của F lên DE. Chứng minh HF là phân giác góc BHC
Chứng minh HF là phân giác góc BHC
#1
Đã gửi 10-06-2016 - 22:30
#3
Đã gửi 13-06-2016 - 21:19
EF cắt BC tại L => (LFBC)=-1
từ F kẻ đường vuông góc HF cắt HB,HC tại B',C'
phép chiếu xuyên tâm H trên đường thẳng B',C' biến
B thành B'
C thành C'
F thành F
L ra vô cùng
(LFBC)=-1
suy ra FB'=FC'
suy ra tam giác HB'C' cân
suy ra HF là phân giác góc BHC
Có cách nào giải thuần túy theo hình học cấp 2 không bạn
#4
Đã gửi 14-06-2016 - 09:41
Gọi K là điểm chia trong đoạn DE theo tỉ số $\frac{DB}{EC}$$\Rightarrow \frac{KD}{KE}=\frac{DB}{EC}$$\Rightarrow \Delta KDB\sim \Delta KEC\rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle DKB=\angle EKC(1) & & \\ \frac{KB}{KC}=\frac{BD}{CE}(*) & & \end{matrix}\right.$
Từ (*) suy ra $\frac{KB}{KC}=\frac{BD}{CE}=\frac{BF}{CF}$
$\Delta KBC:F\epsilon BC,\frac{FB}{FC}=\frac{KB}{KC}$$\rightarrow KF$ phân giác $\angle BKC\Leftrightarrow \angle BKF=\angle CKF(2)$
Cộng (1) và (2) được: $\angle DKF=\angle EKF=90^{o}$$\rightarrow K\equiv H$
Vậy Chứng minh HF là phân giác góc BHC
- pl01 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh