Chủ đề này có 4 trả lời

[pl01]

Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Tiếp điểm của (I) vs AB AC BC lần lượt là D,E,F. H là hình chiếu của F lên DE. Chứng minh HF là phân giác góc BHC

[Ninhduccuong]

EF cắt BC tại L => (LFBC)=-1

từ F kẻ đường vuông góc HF cắt HB,HC tại B',C'

phép chiếu xuyên tâm H trên đường thẳng B',C' biến

B thành B'

C thành C'

F thành F

L ra vô cùng

(LFBC)=-1

suy ra FB'=FC'

suy ra tam giác HB'C' cân

suy  ra HF là phân giác góc BHC

 

[pl01]

EF cắt BC tại L => (LFBC)=-1

từ F kẻ đường vuông góc HF cắt HB,HC tại B',C'

phép chiếu xuyên tâm H trên đường thẳng B',C' biến

B thành B'

C thành C'

F thành F

L ra vô cùng

(LFBC)=-1

suy ra FB'=FC'

suy ra tam giác HB'C' cân

suy  ra HF là phân giác góc BHC

Có cách nào giải thuần túy theo hình học cấp 2 không bạn

[doremon01]

Gọi K là điểm chia trong đoạn DE theo tỉ số $\frac{DB}{EC}$$\Rightarrow \frac{KD}{KE}=\frac{DB}{EC}$$\Rightarrow \Delta KDB\sim \Delta KEC\rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle DKB=\angle EKC(1) & & \\ \frac{KB}{KC}=\frac{BD}{CE}(*) & & \end{matrix}\right.$

Từ (*) suy ra $\frac{KB}{KC}=\frac{BD}{CE}=\frac{BF}{CF}$

$\Delta KBC:F\epsilon BC,\frac{FB}{FC}=\frac{KB}{KC}$$\rightarrow KF$ phân giác $\angle BKC\Leftrightarrow \angle BKF=\angle CKF(2)$

Cộng (1) và (2) được: $\angle DKF=\angle EKF=90^{o}$$\rightarrow K\equiv H$

 

Vậy Chứng minh HF là phân giác góc BHC

 

 

Hình gửi kèm

• 

[SinCosTan]

EF cắt BC tại L

Khi đó (L,D,B,C)=-1

Mà góc DHL bằng 90 độ

Suy ra HD là phân giác trong của góc BHC