Thượng úy
Bài $1$: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của
$P=8(ab+bc+ca)-6(a^4+b^4+c^4)$
Bài $2$: Cho $a,b,c \in [0;2]$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức
$P=\frac{2}{11-(a^2+b^2+c^2)}-\frac{a^3+b^3+c^3}{5+ab+bc+ca}$
Mỗi ngày một bài BĐT vậy!!
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Thượng sĩ
Bài $1$: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$ và $a+b+c=3$. Tìm GTNN của
$P=8(ab+bc+ca)-6(a^4+b^4+c^4)$
Hên xui
$\left (a-\dfrac{ 1}{2}\right )\left (b-\dfrac{ 1}{2}\right) \left (c-\dfrac{ 1}{2}\right) \ge 0 \\
abc-\dfrac{ 1}{2}(ab+bc+ca)+\dfrac{ 1}{4}(a+b+c)-\dfrac{ 1}{8}=0 \\
\left (a-\dfrac{ 3}{2}\right )\left (b-\dfrac{ 3}{2}\right )\left (c-\dfrac{ 3}{2}\right ) \le 0 \\
abc-\dfrac{ 3}{2}(ab+bc+ca)+\dfrac{ 9}{4}(a+b+c)-\dfrac{ 27}{8}=0 \\
\Rightarrow ab+bc+ca -2(a+b+c)+\dfrac{ 13}{4} \ge 0 \\
ab+bc+ca \ge \dfrac{ 11}{4} \\
\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) \le \dfrac{ 7}{2}$
Tương tự:
$\prod \left (a^2-\dfrac{ 9}{4}\right) \le 0 \\
a^2b^2c^2-\dfrac{ 9}{4}\left (\sum a^2b^2 \right )+\dfrac{ 81}{16}(\sum a^2)-\dfrac{ 729}{64} \le 0 \\
\prod \left (a^2-\dfrac{ 1}{4}\right) \ge 0 \\
a^2b^2c^2-\dfrac{ 1}{4}\left (\sum a^2b^2 \right )+\dfrac{1}{16}(\sum a^2)-\dfrac{1}{64} \ge 0 \\
\Rightarrow 2(\sum a^2b^2)-5(\sum a^2) +\dfrac{ 91}{8} \ge 0 \\
\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2-5(a^2+b^2+c^2) + \dfrac{ 91}{8} \ge a^4+b^4+c^4$
Đặt $VT=f(a^2+b^2+c^2)$ với $(3 \le a^2+b^2+c^2 \le \dfrac{ 7}{2}$, khảo sát tìm ra miền giá trị của $a^4+b^4+c^4$, thay vào P tìm ra giá trị phù hợp
Miracle- M-GOD vô đối
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 12-06-2016 - 12:49
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
