Chủ đề này có 3 trả lời

[tranwhy]

Cho 3 đg thẳng a,b,c ko đồng phẳng, sao cho chúng đôi 1 cắt nhau. 

Chứng minh 3 đường thẳng a,b,c đồng quy

[anhminhnam]

Mình chưa học hình không gian nhưng cũng mạn phép trình bày chút:

Giả sử chúng không đồng quy, ta có

a,b cắt nhau tại điểm $D$ ta có 1 và chỉ 1 mp (a;b)

b,c cắt nhau tại điểm $E$ khác D ta có 1 và chỉ 1 mp (b;c)

c,a cắt nhau tại điểm $F$ khác D, E ta có 1 và chỉ 1 mp (b;c)

Dễ thấy b là giao tuyến của mp (a;b) mp (b;c)

Mặt khác ta lại có D thuộc b , F thuộc c thì D,F phải thuộc mp (b;c) thế nhưng mâu thuẫn vì a,b,c không đồng phẳng

Vậy chúng đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 11-06-2016 - 18:22

[tranwhy]

mình chưa hiểu cách CM của bạn ( từ "Mặc khác ... " )

[quanminhanh]

 gọi (P) là mp chứa a và b, gọi C là giao điểm của a và b
do a,b ko đồng quy nên gọi giao điểm của c vs a, b lần lượt là A, B 
-> tồn tại mp chứa A, B, C
-> a, b, c đồng fẳng >< giả thiết
vậy 3 đường thẳng này đồng quy