Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
Started By the unknown, 11-06-2016 - 16:56
#1
Posted 11-06-2016 - 16:56
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 posts
Thượng sĩ
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#2
Posted 11-06-2016 - 17:13
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 posts
Thượng sĩ
Bài toán: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh:
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}=\frac{3}{c}.(1-\frac{c^2}{c^2+9a^2})\geq \frac{3}{c}(1-\frac{c^2}{6ac})=\frac{3}{c}-\frac{1}{2a}$
$\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}=\frac{1}{a}(1-\frac{4a^2}{4a^2+b^2})\geq \frac{1}{a}(1-\frac{4a^2}{4ab})=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$
$\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}=\frac{2}{b}.(1-\frac{9b^2}{9b^2+4c^2})\geq \frac{2}{b}(1-\frac{9b^2}{12bc})=\frac{2}{b}-\frac{3}{2c}$
Do đó: $VT\geq \frac{1}{2a}+b+\frac{3}{2c}=VP(đpcm)$
- CaptainCuong and Hannie like this
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
