Chủ đề này có 6 trả lời

[nuoccam]

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca $\leq$ 3abc.

Tìm MIN P = $\sum \frac{a^2}{a+1}$

[Baoriven]

Từ điều kiện , ta có: $3\geq \sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\geq 3$

Áp dụng BĐT C-S ta có:

$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}\geq \frac{3}{2}$

BĐT cuối  cùng đúng vì: $\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow (2(a+b+c)+3)(a+b+c-3)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

[nguyenduy287]

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca $\leq$ 3abc.

Tìm MIN P = $\sum \frac{a^2}{a+1}$

ta nhận thấy Min P =3/2

ta có $3\geq \sum \frac{1}{a}\geq \frac{9}{\sum a}=>\sum a\geq 3$

$P=\sum \frac{a^2}{a+1}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a+3}\geq \frac{3}{2}$

bđt thức cuối nhân lên chuyển vế ta thấy đúng nên ta có đpcm 

dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

[quanminhanh]

$ab+bc+ca\leq 3abc\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 3\leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c$\geq$ 3\Rightarrow VT\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+3}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanminhanh: 12-06-2016 - 08:47

[Nguyenphuctang]

Dễ dàng cm được a+b+c >=3 ta có:

Sigma a^2/a+1 >= (a+b+c)^2/a+b+c+3 (SVAC thôi) 

Ta lại có (a+b+c)^2/a+b+c+3 >= 3/2 đúng vì nó tương đương với a+b+c >=3(cmt) 

 

[Nguyenphuctang]

Mấy bài dạng này dồn biến về hết(dồn biến nhẹ thôi)  

[minh hai nguyen]

Từ giả thiết ab+bc+ca$\leq$ 3abc ap dụng Cối suy ra a+b+c$\geq$3

Áp dụng B_C_S  ta có 

P$\geq \frac{3(a+b+c)-3}{4}$$\geq$$\frac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1