Câu 1:
a) Cho $A=(\dfrac{16\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}-\dfrac{17\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-y}): (\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}})$ với $x, y>0, x\ne y$.
Rút gọn biểu thức $A$ sau đó tính giá trị $A$ biết $x(x+2y)=8y^2$.
b) Hãy tìm bộ ba số nguyên dương $a, b, c$ sao cho $ a\le b \le c$ thỏa mãn $ abc=2(a+b+c)$.
Câu 2:
a) Giải phương trình: $2x^2-2x+1=2x\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{2x^2+1}$
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} & x^2+(x+y)y+2=9y \\ & x+y-7=\dfrac{y}{x^2+2}\end{matrix}\right.$
Câu 3:
Cho phương trình $x^2-2(m+2)x+m^2+m+1=0$ ($m$ là tham số). Hãy xác định $m$ để phương trình có ngiệm $x_1, x_2$ và tìm giá trị nhỏ nhất của $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$.
Câu 4: Cho hình bình hành $ABCD$ có goác $A$ tù và $AB=AC$, gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Trên $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là rung điểm $BE$, gọi $F$ là điểm đố xứng với $D$ qua $E$, gọi $G$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$,
a) Chứng minh rằng $EC$ là tia phân giác $DEB$,
b) Chứng minh $\bigtriangleup CFG$ cân.
Câu 5: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, dây $CD$ vuông góc $AB$ tại $H$ ($H$ nằm giữa $O$ và $A$). Gọi $E$ là một điểm trên cung nhỏ $BD$, $M$ là hình chiếu của $B$ lên $CE$,
a) Chứng minh $HM \parallel AE$
b) Đường tròn $(DEM)$ đi qua trung điểm dây $AE$.
Câu 6:
Cho ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $ 0<a \le 1, 0<b \le 1, 0< c \le 1$. Chứng minh rằng:
$a+b+c +3abc \ge 2(ab+bc+ac)$.
