Chủ đề này có 1 trả lời

[Oral1020]

Bài toán: Cho a,b,c $\ge 0$.Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a}{b+c}+2 \sqrt{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \ge 2$

[superpower]

Bài toán: Cho a,b,c $\ge 0$.Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a}{b+c}+2 \sqrt{\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \ge 2$

Đặt $x=\frac{a}{b+c} $

Tương tự $y,z$

Ta có $xy+yz+zx +2xyz =1 => xyz \leq \frac{1}{8} $

Ta có bđt $<=> x+y+z + 2\sqrt{xyz} \geq 2 $

Mà từ Schur ta có $x+y+z + 4xyz \geq 2$

Do đó, ta cần chứng minh $2\sqrt{xyz} \geq 4xyz <=> xyz(xyz-\frac{1}{4}) \leq 0 $ đúng